Question

Найдите величину острого угла параллеограмма A B C D, если биссектриса угла A образует со стороной BC угол равный 21 градуса. Ответ дайте в градусах

Answer 1

∠BEA=∠DAE=14° (т.к. это накрест-лежащие углы)
∠DAE=∠BAE=14° (т.к. AE - биссектриса)
Следовательно, острый угол параллелограмма:
∠A=∠DAE+∠BAE=14°+14°=28°
Ответ: 28

Answer 2

Для нахождения величины острого угла параллелограмма, нам нужно знать значение угла, образованного биссектрисой угла A и стороной BC, чтобы потом найти угол A.

Давайте обозначим угол, образованный биссектрисой угла A и стороной BC, как x (как показано на рисунке ниже):

bashCopy code
    /\
   /  \
  / x  \
 /______\

Так как угол A и угол с биссектрисой равны, то угол A равен 2x (по свойству биссектрисы угла).

Теперь нам нужно знать дополнение угла B (пусть обозначим его как y), так как сумма углов внутри параллелограмма равна 360 градусов.

markdownCopy code
    /\
   /  \

B / y \ B /______\

Таким образом, угол A равен 180° - y, потому что угол B и угол A смежные (противоположные углы).

Теперь у нас есть два уравнения:

1. x = 21° (дано условие)
2. A = 180° - y

Также мы знаем, что A = 2x

Подставим значение x из первого уравнения во второе: 2 * 21° = 180° - y 42° = 180° - y

Теперь найдем y: y = 180° - 42° y = 138°

Теперь мы можем найти величину угла A: A = 2x A = 2 * 21° A = 42°

Ответ: Величина острого угла параллелограмма A B C D равна 42 градуса.