Question

верно ли что высота проведённая к гипотенузе прямоугольного треугольника делит его на два подобных треугольника?

Answer 1

Да, делит на два подобных треугольника и делает Гипотенузу перпендикулярной основанию

Answer 2

Да, верно. В прямоугольном треугольнике высота, проведенная к гипотенузе, делит треугольник на два подобных треугольника.

Пусть у нас есть прямоугольный треугольник ABC, где AB и BC являются катетами, а AC - гипотенузой. Проведем высоту CD из вершины C к гипотенузе AB.

Тогда получим два подобных треугольника: ADC и BDC.

Обоснуем это:

1. Угол ADC прямой, так как это основание высоты, и его дополнительный угол BDC также прямой угол, так как сумма углов треугольника равна 180 градусам.
2. Угол ADC и угол BDC равны, так как они являются вертикальными углами и, следовательно, равны между собой.
3. Угол DAC равен углу DBC, так как они оба являются противолежащими углами для параллельных прямых AD и BC, пересекающихся с прямой CD.
4. Таким образом, по теореме о подобных треугольниках, треугольники ADC и BDC подобны друг другу.

В результате высота CD делит прямоугольный треугольник ABC на два подобных треугольника ADC и BDC.