Question

Высота правильной треугольной пирамиды равна 4, сторона треугольника основания пирамиды равна 3 корень из 3. Найти боковое ребро

Answer 1

Проекция бокового ребра на основание равно (2/3) высоты h основания.
(2/3)h = (2/3)*a*cos 30° = (2*3√3*√3)/(3*2) = 3.
Тогда боковое ребро L пирамиды равно:
L = √((2/3)h)² + H²) = √(3² + 4²) = √(9 + 16) = √25 = 5 см.

Answer 2

Для нахождения бокового ребра правильной треугольной пирамиды, можно воспользоваться теоремой Пифагора. В данном случае, у нас есть высота пирамиды (h) и длина стороны основания треугольника (a).

Сначала нам необходимо найти половину основания треугольника, чтобы построить прямоугольный треугольник с высотой пирамиды.

Половина стороны основания: $\frac{a}{2} = \frac{3\sqrt{3}}{2}$

Теперь можем использовать теорему Пифагора для нахождения бокового ребра (с) прямоугольного треугольника:

$c^2 = h^2 + (\frac{a}{2})^2$

Подставляем известные значения:

$c^2 = 4^2 + (\frac{3\sqrt{3}}{2})^2$

$c^2 = 16 + \frac{27}{4}$

$c^2 = \frac{64}{4} + \frac{27}{4}$

$c^2 = \frac{91}{4}$

Теперь найдем значение c, взяв квадратный корень из обеих сторон, так как нам интересует положительное значение:

$c = \sqrt{\frac{91}{4}} = \frac{\sqrt{91}}{2}$

Таким образом, боковое ребро правильной треугольной пирамиды равно $\frac{\sqrt{91}}{2}$ (приблизительно 4.78).