Question

продолжение боковых сторон AB и CD трапеции ABCD пересекаются в точке M. Большее основание AD равно 20 см, MD= 10 см, CD= 8 см. Найдите меньшее основание трапеции.

Answer 1

ΔАМВ подобен ΔВМС ( по двум углам) 
BC/AD=CD/MD 
BC/20=8/10
10BC=160
BC=16

Answer 2

Для решения этой задачи, воспользуемся свойствами подобных треугольников.

Обозначим длину меньшего основания трапеции ABCD через x см.

Так как AM является медианой треугольника ADC, то она делит его пополам. Также, по свойству медианы треугольника, отношение длины медианы к длине основания равно 2:1. Это означает, что CM равен половине CD, то есть 4 см (CM = CD / 2).

Теперь мы можем рассмотреть подобные треугольники AMC и BMD. По определению подобных треугольников, отношение длин соответствующих сторон равно:

AM / BM = CM / DM

Подставим известные значения:

AM / BM = 4 / 10

Теперь выразим AM через BM:

AM = (4 / 10) * BM AM = (2 / 5) * BM

Также, так как BM + MD = BD, можем записать:

BM + 10 = 20

Теперь найдем значение BM:

BM = 20 - 10 BM = 10 см

Теперь найдем AM:

AM = (2 / 5) * 10 AM = 4 см

Теперь у нас есть длины AM и BM, и мы можем найти отношение их длин:

AM / BM = 4 / 10 4 / 10 = x / 8

Теперь решим пропорцию для нахождения x:

4 * 8 = 10 * x 32 = 10x

Теперь найдем значение x:

x = 32 / 10 x = 3.2 см

Таким образом, меньшее основание трапеции равно 3.2 см.