Question

В прямоугольном треугольнике из вершины прямого угла проведена высота длиной 4см. Высота делит гипотенузу на отрезки, один из которых равен 16см. Найдите стороны треугольника.

Answer 1

Найдем один из катетов по теореме Пифагора
a=√4²+16²=√16+256=√272=√16*√17=4√17
Высота прям-ого тр-ка, проведенная из вершины прямого угла, есть среднее пропорциональное отрезков, на которые делится гипотенуза высотой, т.е.
4=√х*16
√х=4/√16=4/4=1, х=1
Значит гипотенуза равна 17 см
Второй катет найдем по теореме Пифагора
b=√17²-(4√17)²=√289-272=√17
Ответ: 4√17, √17, 17

Answer 2

Тут все есть , держи брат

Answer 3

Давайте обозначим стороны прямоугольного треугольника:

Пусть a и b - катеты, c - гипотенуза, h - высота, которая делит гипотенузу на отрезки длиной 16 см и x см.

Тогда у нас есть два уравнения:

1. Высота длиной 4 см: h = 4 см

2. Отношение длины отрезков гипотенузы: c = x + 16 см

Теперь воспользуемся теоремой Пифагора для прямоугольного треугольника:

a^2 + h^2 = c^2

Подставим известные значения:

a^2 + 4^2 = (x + 16)^2

Раскроем скобки:

a^2 + 16 = x^2 + 32x + 256

Теперь нам нужно выразить a через x. Вычитаем x^2 + 16 с обеих сторон уравнения:

a^2 - x^2 = 32x + 256

Факторизуем разность квадратов:

(a + x)(a - x) = 32x + 256

Теперь мы знаем, что a + x и a - x - это два множителя, произведение которых равно 32x + 256. Мы также знаем, что a и x - положительные величины.

Возможные комбинации множителей для 32x + 256:

1 * (32x + 256) 2 * (16x + 128) 4 * (8x + 64) 8 * (4x + 32) 16 * (2x + 16) 32 * (x + 8)

Поскольку один из отрезков гипотенузы равен 16 см (это дает нам 32 * (x + 8)), мы выбираем эту комбинацию:

32 * (x + 8) = a^2

Теперь мы можем приступить к поиску x. По условию, один из отрезков гипотенузы равен 16 см:

c = x + 16 см

Теперь подставим a^2 в уравнение Пифагора:

a^2 + 4^2 = c^2

(32 * (x + 8))^2 + 4^2 = (x + 16)^2

1024 * (x + 8)^2 + 16 = x^2 + 32x + 256

1024 * (x^2 + 16x + 64) + 16 = x^2 + 32x + 256

Раскроем скобки:

1024x^2 + 16384x + 65536 + 16 = x^2 + 32x + 256

Теперь приведем подобные слагаемые и перенесем все в левую часть уравнения:

1024x^2 + 16384x + 65480 = 0

Теперь решим получившееся квадратное уравнение:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a

где a = 1024, b = 16384 и c = 65480.

x = (-16384 ± √(16384^2 - 4 * 1024 * 65480)) / 2 * 1024

x = (-16384 ± √(268435456 - 266844160)) / 2048

x = (-16384 ± √1591296) / 2048

x = (-16384 ± 1264) / 2048

Теперь найдем два значения x:

1. x = (-16384 + 1264) / 2048 = -15120 / 2048 = -7.375
2. x = (-16384 - 1264) / 2048 = -17648 / 2048 = -8.625

Так как x представляет длину отрезка гипотенузы, он не может быть отрицательным. Поэтому мы отбросим отрицательное значение и возьмем только положительное:

x = -8.625 см

Теперь найдем длину катетов a и b:

a = 32 * (x + 8) = 32 * (-8.625 + 8) = 32 * (-0.625) = -20 см (отрицательное значение, отбросим) b = 16 + x = 16 + (-8.625) = 7.375 см

Таким образом, длины сторон треугольника:

a ≈ 7.375 см b ≈ 7.375 см c ≈ 16 + x ≈ 16 - 8.625 ≈ 7.375 см