Question

Найдите длину диагонали куба, если сумма всех его ребер равна 60√2

Answer 1

Всего рёбер в кубе 12 (4 в нижнем основании, 4 боковых, и 4 в верхнем основании)
12а = 60√2
а = 5√2
Длина диагонали куба
d = a√3 = 5√6

Answer 2

Для решения этой задачи, давайте обозначим длину ребра куба как "a".

У куба есть 12 рёбер, и сумма длин всех рёбер равна 60√2. Так как каждое ребро имеет одинаковую длину "a", можем записать уравнение:

12 * a = 60√2

Теперь найдем длину диагонали куба (d). Для этого нам понадобится теорема Пифагора. Если "d" - длина диагонали, то диагональ делит куб на 2 правильных треугольника. Значит:

a^2 + a^2 = d^2 2a^2 = d^2

Теперь заменим значение "a" из первого уравнения:

a = (60√2) / 12 a = 5√2

Теперь найдем значение "d":

2 * (5√2)^2 = d^2 2 * 50 = d^2 d^2 = 100

d = √100 d = 10

Таким образом, длина диагонали куба составляет 10 единиц.