Question

Основа рівнобедренного трикутника дорівнює 30см, а висота, проведена до основи, - 20см. Знайти висоту трикутника, проведену до бічної сторони. Срочно пожайлуста!!!

Answer 1

Дано: ΔАВС - рівнобедрений, АВ=ВС, АС=30 см, ВН - висота, ВН=20 см.

Знайти АК.

Проведемо висоту АК.

Знайдемо площу АВС. S=1\2 * АС * ВН = 1\2 * 30 * 20 = 300 см².

ВН=СН=АС:2=15 см

BC=√(BH²+CH²)=√(400+225)=√625=25 см.

1\2 * ВС * АК=300

12,5 * АК=300

АК=24 см.

Відповідь: 24 см.

Answer 2

Для знаходження висоти трикутника, проведеної до бічної сторони, можемо скористатись теоремою Піфагора.

Зазвичай, висота, проведена до основи рівнобедренного трикутника, також є бісектрисою кута при основі, і відрізок основи ділиться нею на дві рівні частини. Але в даному випадку висота, проведена до основи, має довжину 20 см, що менше половини довжини основи. Це означає, що ми маємо справу із висотою, проведеною з певної точки на основі до бічної сторони трикутника.

Позначимо висоту, проведену до бічної сторони, як "h", а половину довжини основи трикутника, яка дорівнює половині довжини бічної сторони, як "x". За даними задачі:

Основа трикутника (b) = 30 см Висота, проведена до основи (h осн) = 20 см

Тепер можемо скористатись теоремою Піфагора, для знаходження "h":

$h^2 = h_{осн}^2 + x^2.$

Знаємо, що "h осн" = 20 см. Тому, підставимо відповідні значення:

$h^2 = 20^2 + x^2.$

Також, маємо на увазі, що висота, проведена до основи, розділяє основу на дві рівні частини, тобто $x = \frac{b}{2} = \frac{30}{2} = 15$ см.

Підставимо значення "x" в рівняння:

$h^2 = 20^2 + 15^2.$

$h^2 = 400 + 225.$

$h^2 = 625.$

Тепер знайдемо квадратний корінь з обох боків, щоб отримати довжину "h":

$h = \sqrt{625} = 25.$

Таким чином, висота трикутника, проведена до бічної сторони, дорівнює 25 см.