Question

В основании пирамиды лежит треугольник со сторонами 10 см, 8 см, 6 см. Высота пирамиды в 5 раз больше меньшей высоты основания. Найти объем пирамиды.

Answer 1

Сразу видно, что треугольник прямоугольный , катеты 6см и 8 см.
$S= \frac{6*8}{2}=24$
Но если этого не знаем,то:
По теореме Герона найдём площадь основания:
$S= \sqrt{p*(p-a)(p-b)(p-c)}$
a,b,c - стороны, р - полупериметр
$p= \frac{a+b+c}{2} = \frac{6+8+10}{2}=12$
$S= \sqrt{12(12-6)(12-8)(12-10)} = \sqrt{2*6*6*4*2}=2*2*6=24$
Так же  площадь можно найти через сторону и высоту, к которой она проведена.
Наименьшая высота треугольника  проведена к его наибольшей стороне(10см) 
   $S= \frac{a*h_a}{2}$
$24= \frac{10*h_a}{2}$
$24=5*h_a$
$h_a=4.8$
Высота пирамиды 24 см.
Объём пирамиды:
$V= \frac{ S_{ocn} *h}{3}$
$V= \frac{24*24}{3}$
$V=24*8$
$V=192$

Answer 2

Для решения этой задачи нам понадобится формула для вычисления объема пирамиды. Объем пирамиды можно вычислить по следующей формуле:

V = (1/3) * S * h,

где V - объем пирамиды, S - площадь основания пирамиды, h - высота пирамиды.

Сначала найдем площадь основания пирамиды. Для этого воспользуемся формулой Герона для нахождения площади треугольника по длинам его сторон (a, b, c):

S = √(p * (p - a) * (p - b) * (p - c)),

где p = (a + b + c) / 2 - полупериметр треугольника.

Теперь найдем меньшую высоту основания пирамиды (h_осн). Поскольку высота пирамиды в 5 раз больше меньшей высоты основания, то h_пир = 5 * h_осн.

Наконец, найдем объем пирамиды V:

V = (1/3) * S * h_пир.

Шаг 1: Найдем площадь основания пирамиды (S):

p = (10 + 8 + 6) / 2 = 24 / 2 = 12.

S = √(12 * (12 - 10) * (12 - 8) * (12 - 6)) = √(12 * 2 * 4 * 6) = √(576) = 24 см².

Шаг 2: Найдем меньшую высоту основания пирамиды (h_осн):

h_пир = 5 * h_осн,

h_осн = h_пир / 5.

Шаг 3: Найдем объем пирамиды (V):

V = (1/3) * S * h_пир.

Таким образом, для нахождения объема пирамиды, нам необходимо знать высоту пирамиды (h_пир). Если у вас есть значение высоты пирамиды, подставьте его в формулу и произведите вычисления. Если вы предоставите значение высоты пирамиды, я могу помочь вам найти объем.