Question

Найдите площадь полной поверхности правильной треугольной пирамиды МАВС,М-вершина пирамиды,если: МА=8 см,АВ=4 см.

Answer 1

$S=S_{ABC}+3S_{AMC}= \dfrac{4^2 \sqrt{3} }{4}+3\cdot 2 \cdot \sqrt{8^2-2^2} =4 \sqrt{3}+12 \sqrt{15} \approx 53,4$

Answer 2

Чтобы найти площадь полной поверхности правильной треугольной пирамиды, нужно сначала найти площадь боковой поверхности и добавить к ней площадь основания.

1. Найдем высоту пирамиды (h): Так как треугольная пирамида правильная, то высота падения из вершины (М) на середину основания (BC) разделит боковые ребра в пропорции 2:1. Тогда МБ = 2/3 * МА = 2/3 * 8 см = 16/3 см.

2. Найдем длину бокового ребра пирамиды (МВ): Так как МВ = АВ = 4 см (по условию).

3. Теперь можно найти площадь боковой поверхности (Sб): Sб = (периметр основания * высоту) / 2 Поскольку основание — правильный треугольник, его периметр будет равен 3 * АВ = 3 * 4 см = 12 см.

Sб = (12 см * 16/3 см) / 2 Sб = 8 * 16/3 см² Sб = 128/3 см².

4. Найдем площадь основания (Sосн): Для правильного треугольника можно использовать следующую формулу для площади: Sосн = (сторона² * √3) / 4.

Sосн = (АВ² * √3) / 4 Sосн = (4 см² * √3) / 4 Sосн = √3 см².

5. Наконец, найдем площадь полной поверхности (Sп) пирамиды: Sп = Sб + Sосн Sп = 128/3 см² + √3 см² Sп = (128/3 + √3) см².

Таким образом, площадь полной поверхности правильной треугольной пирамиды МАВС составляет (128/3 + √3) квадратных сантиметра. Для точного числа вам потребуется проконсультироваться с калькулятором.