Question

Основание прямой призмы прямоугольный треугольник с гипотенузой 10 см и катетом 6 см. Площадь боковой поверхности призмы равна 480 см^2.найти объем призмы.

Answer 1

Второй катет a^2=10^2-6^2=64; a=8
периметр треугольника P=6+8+10=24
S(бок)=P*h
h=S(бок)/P=480/24=20
V=S(осн)*h
S(осн)=6*8/2=24
V=24*20=480

Answer 2

Для того чтобы найти объем прямой призмы, сначала нужно найти высоту боковой поверхности призмы. Затем, используя найденную высоту и площадь основания, можно найти объем.

1. Найдем высоту боковой поверхности прямой призмы (h).

Площадь боковой поверхности прямой призмы вычисляется по формуле: Площадь боковой поверхности (S) = периметр основания (P) × высоту (h).

У нас известна площадь боковой поверхности (480 см^2), и основание призмы - прямоугольный треугольник с катетами a и b (катет a = 6 см и гипотенузой c = 10 см).

Периметр основания прямоугольного треугольника: P = a + b + c = 6 см + b + 10 см.

Теперь выразим высоту боковой поверхности призмы (h) из формулы для площади боковой поверхности:

480 см^2 = (6 см + b + 10 см) × h.

480 см^2 = (16 см + b) × h.

h = 480 см^2 / (16 см + b).

2. Теперь найдем катет b, используя теорему Пифагора для прямоугольного треугольника:

c^2 = a^2 + b^2, 10^2 = 6^2 + b^2, 100 = 36 + b^2, b^2 = 100 - 36, b^2 = 64, b = √64, b = 8 см.

3. Теперь можем найти высоту боковой поверхности (h):

h = 480 см^2 / (16 см + 8 см), h = 480 см^2 / 24 см, h = 20 см.

4. Наконец, найдем объем прямой призмы (V):

Объем (V) = площадь основания × высота.

Площадь основания прямоугольного треугольника: Площадь = (a × b) / 2 = (6 см × 8 см) / 2 = 24 см^2.

V = 24 см^2 × 20 см = 480 см^3.

Ответ: объем прямой призмы составляет 480 см^3.