Question

Найти точку N, чтобы четырехугольник ABCD был параллелограммом A(4.-2.3) B(0.0.6.) C(-2.1.5) 35 баллов

Answer 1

Искомая точка D(x; y; z)
векторBC = векторAD,
векторBC = (-2-0; 1-0; 5-6) = (-2; 1; -1),
векторAD = (x-4; y-(-2); z-3).
(-2; 1; -1) = (x-4; y+2; z-3),
-2 = x-4; 1 = y+2; -1=z-3;
x = 4-2 = 2;
y = 1-2 = -1;
z = 3-1 = 2.
D(2; -1; 2).

Answer 2

Для того чтобы найти точку N, чтобы четырехугольник ABCD стал параллелограммом, мы можем воспользоваться свойствами параллелограмма. В параллелограмме противоположные стороны равны и параллельны друг другу.

Сначала найдем векторы AB и CD, а затем используем их для определения координат точки N.

1. Найдем вектор AB: AB = (x_B - x_A, y_B - y_A, z_B - z_A) = (0 - 4, 0 - (-2), 6 - 3) = (-4, 2, 3)

2. Найдем вектор CD: CD = (x_D - x_C, y_D - y_C, z_D - z_C) = (-2 - (-2), 1 - 1, 5 - 5) = (0, 0, 0)

Так как CD = (0, 0, 0), это означает, что сторона CD вырождается в точку, и она уже параллельна стороне AB.

3. Теперь найдем точку N на стороне BC, чтобы BC была параллельна стороне AD:

Так как AB и CD параллельны, векторы BC и AD также параллельны. Значит, точка N находится на прямой BC и смещается на том же расстоянии, что и вектор AB.

Координаты точки N можно найти, добавив вектор AB к координатам точки C:

N(x_N, y_N, z_N) = C(x_C, y_C, z_C) + AB = (-2, 1, 5) + (-4, 2, 3) = (-6, 3, 8)

Таким образом, координаты точки N равны (-6, 3, 8), чтобы четырехугольник ABCD стал параллелограммом.