Question

Осевое сечение цилиндра является прямоугольник, площадь которого равна 96 Пи см^2. Площадь основания цилиндра 64 Пи см^2. Найти полную поверхность цилиндра

Answer 1

ABCD - осевое сечение цилиндра
ABCD - прямоугольник
Sabcd = 96 π см²
Sосн = 64 π см²

Sполн - ?

Решение:
1) Sполн. = 2πR(R+H),
2) В основании цилиндра лежит круг, поэтому будем использовать формулу для нахождения площади круга:
Sосн = Sкр = πR² => 64π = πR² => πR² = 64π => R² = 64, R = √64 = 8 (см), R = BO1 = O1C.
3) Найдём диаметр основания цилиндра: d = BC = 2R = 2×8 = 16 (см).
4) Т.к. ABCD - прямоугольник, то будем использовать формулу для нахождения площади прямоугольника:
Sпрям = Sabcd = ab = AB × BC =>
96π = AB × BC = AB × 16 =>
AB × 16 = 96π =>
AB = 96π/16 = 6π (см), AB = H.
5) Sполн. = 2π×8(8+6π) = 128π+96π² (см²).

Ответ: 128π+96π² см².

Answer 2

Чтобы найти полную поверхность цилиндра, нужно учесть его боковую поверхность и две основания.

Площадь боковой поверхности цилиндра рассчитывается по формуле: Sбок = 2 * Пи * r * h, где r - радиус основания цилиндра, а h - его высота.

Площадь одного основания цилиндра у нас уже известна и равна 64 * Пи см^2. Для нахождения радиуса основания (r) используем формулу площади круга: Sосн = Пи * r^2, где Sосн - площадь основания.

Решим уравнение относительно r: 64 * Пи = Пи * r^2

Поделим обе стороны на Пи: r^2 = 64

Извлечем корень: r = √(64) = 8 см

Теперь у нас есть радиус основания (r), и из условия также дана площадь боковой поверхности (Sбок = 96 * Пи см^2).

Для нахождения высоты (h) воспользуемся формулой для площади боковой поверхности: 96 * Пи = 2 * Пи * 8 * h

Решим уравнение относительно h: 96 = 2 * 8 * h

Разделим обе стороны на 16: h = 96 / 16 = 6 см

Теперь у нас есть радиус (r = 8 см) и высота (h = 6 см) цилиндра.

Найдем полную поверхность цилиндра (Sполн) по формуле: Sполн = 2 * Пи * r * (r + h) + 2 * Пи * r^2

Sполн = 2 * Пи * 8 * (8 + 6) + 2 * Пи * 8^2

Sполн = 2 * Пи * 8 * 14 + 2 * Пи * 64

Sполн = 224 * Пи + 128 * Пи

Sполн = 352 * Пи

Итак, полная поверхность цилиндра составляет 352 * Пи см^2.