Question

Биссектриса AK угла BAD параллелограмма ABCD делит сторону BC на отрезки BK=8 см и KC=5 см. Найдите периметр этого параллелограмма.

Answer 1

1) Угол ВАК= КАD, т.к. АК- биссектр.
2) ПО теореме, в параллелограмме АВСD противолежащие стороны параллельны, от сюда следует, что угол КАD= АКВ, как внутренние накрест лежащие. Из этого следует, что угол ВАК=ВКА, а значит треугольник АВК- равнобедренный.
3) АВ=ВК=8
4) по теореме, у параллелограмма АВСD противолежащие стороны равны. От сюда следует, что ВС= 8+5=13 = АD; АВ=СD=8
5) P= АВ+ВС+СD=АD= 8+8+13+13= 42

Answer 2

Для решения этой задачи нам понадобится использовать свойства биссектрисы угла параллелограмма.

Пусть периметр параллелограмма ABCD равен P (в см). Так как BK и KC - отрезки, на которые биссектриса AK делит сторону BC, то можно записать следующее:

BK + KC = BC

Заметим, что BK = 8 см, KC = 5 см. Подставим это в уравнение:

8 см + 5 см = BC

BC = 13 см

Теперь, так как ABCD - параллелограмм, то стороны AB и CD равны:

AB = CD = BC = 13 см

Теперь нам нужно найти длины сторон AD и BC. В параллелограмме противоположные стороны равны, так что:

AD = BC = 13 см

Теперь мы знаем все стороны параллелограмма. Чтобы найти периметр P, сложим длины всех сторон:

P = AB + BC + CD + AD = 13 см + 13 см + 13 см + 13 см = 52 см

Ответ: периметр параллелограмма ABCD равен 52 см.