Question

У трикутнику АВС кут А дорівнює 440, кут В дорівнює 560. Бісектриси АК і ВМ трикутника перетинаються в точці О. Знайдіть кути чотирикутника МОКС.

Answer 1

<C = 180 - (56 + 44) = 80°
<OKC = 180 - (44/2 + 80) = 78°
<OMC = 180 - (56/2 + 80) = 72°
<MOK = 360 - (80 + 78 + 72) = 130°

Answer 2

Для знаходження кутів чотирикутника МОКС, спочатку нам потрібно з'ясувати значення кутів трикутника АВС, використовуючи інформацію про кути А та В.

У трикутнику АВС, сума всіх кутів дорівнює 180 градусів:

А + В + С = 180

Таким чином, для знаходження кута С, ми можемо використовувати відомі значення кутів А та В:

С = 180 - А - В С = 180 - 40 - 56 С = 84

Тепер ми знаємо всі кути трикутника АВС: А = 40°, В = 56° і С = 84°.

Далі, бісектриси АК і ВМ трикутника АВС перетинаються в точці О. Це означає, що точка О є точкою перетину бісектриси кута А і кута В. Коли бісектриси перетинаються, вони ділять кожний з кутів на дві рівні частини.

Тепер давайте знайдемо кути чотирикутника МОКС:

1. Кут МОК: Кут МОК складається з половини кута С і половини кута М (кут СМК):

Кут МОК = 0.5 * С + 0.5 * М

Ми знаємо, що С = 84°. Але ми не знаємо кута М (кута М діагонально протилежного кута АВС). Щоб знайти його, ми можемо використовувати факт, що сума кутів в кожному трикутнику дорівнює 180 градусів:

М + А + МО = 180

Але ми знаємо, що А = 40°. Тому:

2М + 40 = 180

2М = 180 - 40 2М = 140 М = 70

Тепер, знаючи кут М = 70°, ми можемо обчислити кут МОК:

Кут МОК = 0.5 * 84 + 0.5 * 70 Кут МОК = 42 + 35 Кут МОК = 77°

2. Кут КОС: Кут КОС також складається з половини кута С і половини кута К (кут СКМ):

Кут КОС = 0.5 * С + 0.5 * К

Ми вже знаємо, що С = 84°. Але нам потрібно знайти кут К (кут К діагонально протилежний куту АВС). За аналогічним обчисленням, ми можемо знайти:

К + В + КМ = 180 К + 56 + 70 = 180 К + 126 = 180 К = 180 - 126 К = 54

Тепер, знаючи кут К = 54°, ми можемо обчислити кут КОС:

Кут КОС = 0.5 * 84 + 0.5 * 54 Кут КОС = 42 + 27 Кут КОС = 69°

Отже, кути чотирикутника МОКС складаються з наступних значень:

М = 70° О = 77° К = 54° С = 84°