Question

Модуль «Геометрия» Найдите угол ADC равнобедренной трапеции ABCD, если диагональ АС образует с основанием ВС и боковой стороной АВ углы, равные 30° и 40° соответственно.

Answer 1

В тр-ке АВС по условию задачи <A=40°, <C=30°, соответственно <B=110°.
В трапеции <ABC и <BAD являются внутренними односторонними при двух параллельных и секущей, их сумма равна 180°, значит <BAD=180°-<ABC=180°-110°=70°. 
Т.к. трапеция равнобокая, то <ADC=<BAD=70°

Answer 2

Чтобы найти угол ADC равнобедренной трапеции ABCD, давайте обратимся к свойствам равнобедренных трапеций.

Свойства равнобедренной трапеции:

1. Две диагонали равны.
2. Углы при основаниях равны.

Из условия известно, что угол BAC = 30° и угол CAB = 40°. Также, поскольку трапеция ABCD равнобедренная, угол B = углу C.

Рассмотрим треугольник ABC. Сумма углов треугольника равна 180°:

Угол BAC + Угол CAB + Угол C = 180° 30° + 40° + Угол C = 180° 70° + Угол C = 180° Угол C = 180° - 70° Угол C = 110°

Таким образом, мы нашли, что угол C треугольника ABC равен 110°.

Теперь, поскольку трапеция равнобедренная, угол C равен углу B, то есть углу ADC:

Угол ADC = 110°

Итак, угол ADC равен 110°.