Question

Стороны основания правильной треугольной пирамиды равны 24, а высота 5. Найдите площадь поверхности.

Answer 1

Высота основания h = a*cos30° = 24*√3/2 = 12√3.

Проекция апофемы на основание правильной треугольной пирамиды равна h/3 = 12√3/3 = 4√3.

Находим апофему А = √(Н² + (h/3)²) = √(25 + 48) = √73.

Получаем ответ:

Sбок = (1/2)РА = (1/2)*(3*24)*√73 = 36√73 ≈ 307,584 кв.ед.

Answer 2

Для решения этой задачи, давайте найдем площадь основания и боковую площадь пирамиды, а затем сложим их, чтобы получить общую площадь поверхности.

Площадь основания правильной треугольной пирамиды равна площади правильного треугольника. Для правильного треугольника с длиной стороны "a" площадь вычисляется по формуле:

Площадь основания (S_base) = (sqrt(3) / 4) * a^2

Здесь "a" - длина стороны треугольника, в данном случае, равна 24 (так как стороны основания пирамиды равны 24).

S_base = (sqrt(3) / 4) * 24^2 S_base = (sqrt(3) / 4) * 576 S_base = 144 * sqrt(3)

Теперь найдем боковую площадь пирамиды. Боковые поверхности пирамиды образуют равнобедренный треугольник со сторонами, равными сторонам основания и высоте.

Площадь боковой поверхности (S_side) = (периметр основания * высоту) / 2 Площадь боковой поверхности (S_side) = (3 * a * h) / 2

где "a" - длина стороны основания (24), "h" - высота пирамиды (5).

S_side = (3 * 24 * 5) / 2 S_side = 360

Теперь сложим площадь основания и боковую площадь, чтобы получить общую площадь поверхности:

Площадь поверхности (S_total) = S_base + S_side Площадь поверхности (S_total) = 144 * sqrt(3) + 360

Теперь давайте приближенно вычислим значение:

Площадь поверхности (S_total) ≈ 144 * 1.732 + 360 Площадь поверхности (S_total) ≈ 248.089 + 360 Площадь поверхности (S_total) ≈ 608.089

Таким образом, площадь поверхности этой правильной треугольной пирамиды составляет приблизительно 608.089 квадратных единиц.