Question

Помогите пожалуйста, кому не сложно!)<br />Площадь сечения шара плоскостью, проведенной через конец диаметра под углом 30 градусов к нему, равна 75 пи см в квадрате. Найдите диаметр шара. <br /><br />

Answer 1

Угол между плоскостью сечения и диаметром это угол между радиусом сечения и диаметром шара, получился прямоугольный треугольник ОО1Д

Answer 2

Для решения этой задачи нам нужно найти диаметр шара, если известна площадь сечения, проведенного плоскостью под углом 30 градусов к диаметру.

Когда плоскость проходит через центр шара, она разделяет его на две равные части, и сечение является кругом. Площадь сечения круга можно найти по формуле:

$A_{\text{круга}} = \pi \cdot r^2$

где $r$ - радиус шара.

Однако, в данной задаче плоскость проведена через конец диаметра, что означает, что она делит шар на две полусферы. Площадь сечения такой полусферы можно вычислить по формуле:

$A_{\text{сечения}} = \frac{\pi \cdot d^2}{8}$

где $d$ - диаметр шара.

Мы знаем, что площадь сечения равна $75\pi$ квадратных сантиметров. Подставим это значение в формулу и решим уравнение:

$\frac{\pi \cdot d^2}{8} = 75\pi$

Теперь делим обе стороны на $\pi$:

$\frac{d^2}{8} = 75$

Умножим обе стороны на 8:

$d^2 = 600$

Наконец, извлечем квадратный корень:

$d = \sqrt{600} \approx 24.49$

Таким образом, диаметр шара примерно равен 24.49 см.