Question

4. Найдите площадь сечения шара радиус 41 см плоскостью, проведенной на расстоянии 29 см от центра шара. 5. Площадь осевым сечением цилиндра равна 64см^2, а его образующая равна диаметру основания. Найдите объём цилиндра. 6. Высота правильной четырёхугольной пирамиды 8 см, а сторона основания 7 см. Найдите боковое ребро.

Answer 1

1. R сечения=41-29=12(см)   Найдём площадь сечения,т.е.круга с R=12   S=пr^2  S=п*(12)^2=452(см)2
2. Так как диаметр основания равен образующей, то в осевом сечении - квадрат⇒DH=64
D=H=√64=8
R=1/2D=1/2*8=4
V=πR²H=π4²*8=128 см³

Answer 2

4. Площадь сечения шара плоскостью, проведенной на расстоянии h от центра шара, можно вычислить по формуле: $S_{\text{сечения}} = \pi \cdot r^2 - \pi \cdot (r - h)^2$

где: $S_{\text{сечения}}$ - площадь сечения шара, $\pi$ - число пи (приближенное значение 3.14159...), $r$ - радиус шара, $h$ - расстояние от центра шара до плоскости сечения.

Подставим известные значения: $r = 41$ см (радиус шара), $h = 29$ см (расстояние от центра шара до плоскости сечения):

$S_{\text{сечения}} = \pi \cdot 41^2 - \pi \cdot (41 - 29)^2$ $S_{\text{сечения}} = \pi \cdot 1681 - \pi \cdot 144$ $S_{\text{сечения}} = 1681\pi - 144\pi$ $S_{\text{сечения}} = 1537\pi$

Таким образом, площадь сечения шара радиусом 41 см плоскостью, проведенной на расстоянии 29 см от центра шара, составляет $1537\pi$ квадратных сантиметров.

5. Площадь осевого сечения цилиндра равна 64 квадратных сантиметра, а его образующая равна диаметру основания.

Площадь осевого сечения цилиндра можно выразить через диаметр основания $d$ и образующую $h$ по формуле: $S_{\text{сечения}} = \frac{\pi \cdot d^2}{4}$

Из условия задачи известно: $S_{\text{сечения}} = 64$ см², $d = 2r$, где $r$ - радиус основания цилиндра.

Таким образом, $S_{\text{сечения}} = \frac{\pi \cdot (2r)^2}{4}$.

Образующая цилиндра связана с его радиусом и высотой $h$ следующим соотношением: $h = 2r$

Мы можем использовать эти два уравнения, чтобы найти радиус $r$ и затем объём цилиндра $V$.

Решим уравнение для $r$: $S_{\text{сечения}} = \frac{\pi \cdot (2r)^2}{4} = 64$ $\frac{\pi \cdot 4r^2}{4} = 64$ $\pi \cdot r^2 = 64$ $r^2 = \frac{64}{\pi}$ $r = \sqrt{\frac{64}{\pi}}$

Теперь найдем высоту $h$: $h = 2r = 2 \sqrt{\frac{64}{\pi}}$

Теперь, когда у нас есть радиус и высота, можем найти объём цилиндра $V$ по формуле: $V = \pi \cdot r^2 \cdot h$

$V = \pi \cdot \left(\sqrt{\frac{64}{\pi}}\right)^2 \cdot 2 \sqrt{\frac{64}{\pi}}$ $V = \pi \cdot \frac{64}{\pi} \cdot 2 \sqrt{\frac{64}{\pi}}$ $V = 128 \sqrt{\frac{64}{\pi}}$

6. Для правильной четырёхугольной пирамиды (тетраэдра) с высотой $h$