Question

Боковая сторона равнобедренной трапеции с основанием образует угол в 45 градусов, Больше основание в 3 раза больше меньшего , площадь трапеции равна 2,88 дм в квадрате. Найдите основания и высоту .

Answer 1

BH1, CH2 - высоты

BCH2H1 - прямоугольник, BC=H1H2

△AH1B, △CH2D - равнобедренные (прямоугольные с углом 45°)
BH1=AH1, CH2=DH2 => AH1=DH2

AD=3BC
AH1+DH2=AD-H1H2 <=> 2AH1=2BC <=> AH1=BC =BH1

AD+BC= 4BC =4BH1
S= (AD+BC)*BH1/2 =2BH1^2 <=> BH1=√(S/2) =√(2,88/2) =1,2 (дм)
BC=1,2 (дм)
AD=1,2 *3 =3,6 (дм)

Answer 2

Давайте обозначим основание меньшего основания равнобедренной трапеции как "a", а большего основания как "3a".

Теперь у нас есть следующая информация:

1. Боковая сторона (высота) образует угол 45 градусов с меньшим основанием.
2. Площадь трапеции равна 2.88 дм^2.

Мы можем использовать следующую формулу для нахождения площади трапеции:

Площадь трапеции (S) = (сумма оснований (a + 3a) * высота) / 2.

Теперь подставим известные значения и найдем высоту:

2.88 = ((a + 3a) * h) / 2, 2.88 = (4a * h) / 2, 2.88 = 2a * h.

Теперь мы знаем, что 2.88 = 2a * h.

Также, из прямоугольного треугольника с углом 45 градусов, мы можем использовать тригонометрический соотношения для нахождения высоты:

h = a * sin(45°).

Теперь у нас есть два уравнения:

1. 2.88 = 2a * h,
2. h = a * sin(45°).

Подставим второе уравнение в первое:

2.88 = 2a * (a * sin(45°)), 2.88 = 2a^2 * sin(45°).

Теперь найдем a:

a^2 = 2.88 / (2 * sin(45°)), a^2 = 2.88 / (2 * 0.7071), a^2 = 2.04, a = √2.04, a ≈ 1.43 дм.

Теперь найдем высоту:

h = a * sin(45°), h = 1.43 * 0.7071, h ≈ 1.01 дм.

Таким образом, меньшее основание трапеции составляет около 1.43 дм, большее основание составляет около 3 * 1.43 ≈ 4.29 дм, а высота равна около 1.01 дм.