Question

СРОЧНО!! Пожалуйста помогите! Длина олного из катетов прямоугольного треугольника равен 20 см, а проекция второго катета на гипотенузу - 9. Найти надо гипотенузу.

Answer 1

Пусть дан ΔАВС
∠В = 90°
ВС = 20 см
АН = 9 см
Найти: АС

Пусть СН = х, тогда АС = х+9
Катет есть среднее пропорциональное между гипотенузой и проекцией этого катета на гипотенузу, отсюда:
х(х+9) = 20²
х² + 9х = 400
х² + 9х - 400 = 0
D = 9² + 1600 = 1681 = 41²
x₁ = (-9-41)/2 = -25   не удовлетворяет условию
х₂ = (-9+41)/2 = 16

АС = х+9 = 16 + 9 = 25 см

Ответ: 25 см.

Answer 2

Давайте обозначим стороны прямоугольного треугольника следующим образом:

Пусть a - это один катет длиной 20 см, b - это второй катет, c - это гипотенуза.

Мы знаем, что проекция второго катета на гипотенузу составляет 9 см. Это означает, что прямоугольный треугольник разбивается на два подобных прямоугольных треугольника. Один из них имеет катеты a и b, а другой имеет катеты b и 9 см (проекция второго катета).

Мы можем записать отношения сторон для этих двух треугольников:

1. Для треугольника с катетами a и b: a/b = b/c

2. Для треугольника с катетами b и 9 см: b/9 = c/a

Теперь, чтобы найти гипотенузу c, нам нужно решить уравнение, которое объединяет эти два отношения:

a/b = b/c b/9 = c/a

Для начала, давайте выразим b из первого уравнения:

b = (a*c)/b

Теперь подставим это выражение для b во второе уравнение:

(a*c)/b * (1/9) = c/a

Сократим на c и умножим на 9, чтобы избавиться от знаменателя:

9a = c^2

Теперь найдем значение c:

c^2 = 9a

c = √(9a)

c = √(9 * 20) (подставляем значение a = 20)

c = √180

c ≈ 13.42 см

Итак, длина гипотенузы прямоугольного треугольника составляет около 13.42 см.