Question

Проектор полностью освещает экран A высотой 80 см, расположенный на расстоянии 250 см от проектора. На каком наименьшем расстоянии (в сантиметрах) от проектора нужно расположить экран B высотой 240см, чтобы он был полностью освещён, если настройки проектора остаются неизменными?

Answer 1

Ответ: 750

Объяснение:

На фото

Answer 2

Для определения наименьшего расстояния, на котором экран B высотой 240 см будет полностью освещен, можно использовать подобие треугольников. Обозначим расстояние от проектора до экрана B как "x" (в сантиметрах).

Мы знаем, что экран A высотой 80 см расположен на расстоянии 250 см от проектора. Пусть "a" будет высотой изображения экрана A на экране B (после проекции).

Используем соотношение подобия треугольников:

$\frac{a}{80} = \frac{x}{250}$

Теперь найдем высоту изображения "b" экрана B на его собственной поверхности:

$\frac{b}{240} = \frac{x}{x + 250}$

Мы знаем, что настройки проектора остаются неизменными, поэтому отношение сторон "a" и "b" должно быть одинаковым.

Таким образом:

$\frac{a}{80} = \frac{b}{240}$

Теперь можно выразить "a" через "b":

$a = \frac{b}{3}$

Теперь можно подставить это выражение для "a" в первое уравнение:

$\frac{b}{3 \cdot 80} = \frac{x}{250}$

Теперь решим уравнение относительно "x":

$x = \frac{b \cdot 250}{3 \cdot 80}$

Мы знаем, что наименьшее расстояние "x" будет, когда "b" будет максимальным (при полном использовании проектора), что соответствует высоте экрана B (240 см).

Подставим "b = 240" см:

$x = \frac{240 \cdot 250}{3 \cdot 80} = 250$

Таким образом, наименьшее расстояние от проектора до экрана B высотой 240 см должно быть 250 см.