Question

в треугольнике abc угол c равен 90 внешний угол при вершине b равен 150, AK - биссектриса,ak = 20 см Найдите:КС

Answer 1

Решение задания смотри на фотографии

Answer 2

Для решения этой задачи, нам понадобятся некоторые основные знания о свойствах треугольников и биссектрисах.

В данной задаче у нас есть прямоугольный треугольник ABC, где угол C равен 90°. Кроме того, нам дано, что угол BCA (внешний угол при вершине B) равен 150°.

Также известно, что AK - биссектриса угла BAC, и AK = 20 см.

Чтобы найти длину отрезка КС (KS), давайте обозначим длину отрезка КС как x (в см).

Теперь давайте рассмотрим треугольник АКС. Мы знаем, что AK является биссектрисой угла BAC, поэтому угол BAK равен углу CAK. Из свойства биссектрисы мы знаем, что отрезок BS делит угол BAC на два равных угла (т.е. угол BKS равен углу KCS).

Таким образом, у нас имеется равенство углов:

BKS = KCS

Также у нас есть равенство:

BKS + KBS + 150° = 180° (сумма углов треугольника)

Теперь, подставим равенство углов в уравнение с суммой углов:

KCS + KBS + 150° = 180°

Так как BKS = KCS, мы можем переписать уравнение следующим образом:

BKS + KBS + 150° = 180° 2*BKS + 150° = 180°

Теперь решим уравнение относительно BKS:

2BKS = 180° - 150° 2BKS = 30°

BKS = 30° / 2 BKS = 15°

Теперь, зная угол BKS (15°), мы можем найти угол KCS, так как BKS = KCS.

Теперь рассмотрим треугольник КСВ. У нас есть угол BKS = 15°, угол КСВ (внешний угол при вершине К) равен 150°, и угол КСB = 180° - 15° - 150° = 15°.

Теперь, используя закон синусов для треугольника КСВ:

sin(15°) / KS = sin(150°) / 20

Теперь найдем длину отрезка КС (KS):

KS = (sin(15°) * 20) / sin(150°)

KS ≈ (0.258819 * 20) / 0.5 KS ≈ 5.17638

Ответ: КС ≈ 5.18 см (округлено до двух десятичных знаков).