Question

Дан треугольник АВС дано что высота ВН=10 АС = 15 АН/СН=3/2. Найти АВ ВС и площадь

Answer 1

Ну если я понял правильно, то АН = 9, а СН = 6. соответственно АВ = √181, а ВС = √136. ну а S треугольника = 1/2*15*10= 75.

Answer 2

Проще всего с площадью

S = 1/2*AC*BH = 1/2*15*10 = 75 ед²

Точка Н делит сторону АС в соотношении 3 к 2

Пусть АН = 3х, СН = 2х

Тогда АС = 5х = 15

х = 15/5 = 3 ед.

АН = 3*3 = 9 ед.

СН = 2*3 = 6 ед.

Из ΔАВН по т. Пифагора

АВ² = АН² + ВН² = 9² + 10² = 181

АВ = √181

Из ΔCВН по т. Пифагора

CВ² = CН² + ВН² = 6² + 10² = 136

АВ = √136 = 2√34 ед

Answer 3

Для решения задачи, нам понадобятся формулы, связанные с высотами треугольника. Пусть треугольник ABC имеет стороны AB, BC и CA, а высота из вершины B делит сторону AC на две части с длинами NH и HC, причем NH = 10, HC = 15 и AN/NC = 3/2.

Обозначим длины сторон треугольника AB, BC и CA через a, b и c соответственно.

1. Найдем длины сторон треугольника AB и BC:

Из подобия треугольников ANB и NHC следует, что соотношение сторон равно соотношению высот: AN / NC = NH / HC AN / (3/2) = 10 / 15 AN = 10 * (3/2) = 15

Теперь, учитывая, что AN + NC = AC, получим: 15 + NC = 15 + 10 = 25 NC = 25 - 15 = 10

Теперь можем найти длины сторон AB и BC, используя теорему Пифагора в треугольниках ANB и NHC:

1. В треугольнике ANB: AB^2 = AN^2 + NB^2 AB^2 = 15^2 + 10^2 AB^2 = 225 + 100 AB^2 = 325 AB = √325 AB ≈ 18.03

2. В треугольнике NHC: BC^2 = NC^2 + HC^2 BC^2 = 10^2 + 15^2 BC^2 = 100 + 225 BC^2 = 325 BC = √325 BC ≈ 18.03

3. Найдем площадь треугольника ABC:

Площадь треугольника можно вычислить, используя формулу Герона:

S = √(p * (p - a) * (p - b) * (p - c))

где p - полупериметр треугольника, a, b и c - длины сторон треугольника.

p = (a + b + c) / 2 p = (18.03 + 18.03 + 25) / 2 p = 61.06 / 2 p ≈ 30.53

Теперь подставим значения в формулу площади:

S = √(30.53 * (30.53 - 18.03) * (30.53 - 18.03) * (30.53 - 25)) S = √(30.53 * 12.50 * 12.50 * 5.53) S = √(2170.64) S ≈ 46.59

Ответ: AB ≈ 18.03 BC ≈ 18.03 Площадь треугольника ≈ 46.59 квадратных единиц.