Question

Дан треугольник ABC прямоугольный. Угол C равен 90 градусов CD высота к стороне AB угол B=30 градусов сторона AB=10 см найти CD

Answer 1

решение - в приложении

Answer 2

Для решения этой задачи воспользуемся теоремой Пифагора и свойствами прямоугольных треугольников.

Согласно теореме Пифагора, в прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов. В данном случае гипотенуза - это сторона AB, а катеты - это CD и BD.

Угол B равен 30 градусам, что означает, что треугольник BCD тоже прямоугольный, так как у него один угол равен 90 градусов.

Мы знаем, что сторона AB = 10 см. Чтобы найти CD, нам нужно разбить сторону AB на два отрезка, соответствующих CD и BD.

Поскольку угол B равен 30 градусам, а угол C равен 90 градусов, угол CBD будет равен 60 градусам (так как сумма углов треугольника равна 180 градусов).

Теперь мы можем найти BD с помощью тригонометрии. В прямоугольном треугольнике BCD:

sin(60°) = CD / BD

BD = CD / sin(60°)

Также мы можем найти значение sin(60°):

sin(60°) = √3 / 2 (по таблице значений тригонометрических функций)

Теперь можем найти BD:

BD = CD / (√3 / 2) BD = 2 * CD / √3

Таким образом, мы получили выражение для длины BD через CD. Теперь сумма длин CD и BD должна равняться стороне AB:

CD + BD = 10 см

Подставим выражение для BD:

CD + 2 * CD / √3 = 10

Теперь найдем CD:

3 * CD / √3 = 10

CD = 10 * √3 / 3 ≈ 5.77 см

Таким образом, длина CD примерно равна 5.77 см.