Question

Образующая конуса равна 16 см и наклонена к основанию под углом 60°.Найти площадь осевого сечения

Answer 1

Угол при основании осевого сечения конуса 60°

Значит, угол при вершине

180 - 2*60 = 60°

Площадь треугольника с двумя сторонами по 16 см и углом меж ними в 60°

S = 1/2*12*12*sin(60°)

S = 72*√3/2 = 36√3 см²

Answer 2

Для нахождения площади осевого сечения конуса, нам нужно знать его радиус на данной высоте. По условию известна образующая конуса (16 см) и угол наклона к основанию (60°).

Для нахождения радиуса осевого сечения на данной высоте, воспользуемся тригонометрическими соотношениями. Радиус осевого сечения (r) связан с радиусом конуса (R) и высотой осевого сечения (h) следующим образом:

r = R * cos(α),

где α - угол между образующей конуса и осью, а R - радиус конуса.

В нашем случае, у нас есть образующая конуса (16 см), и угол наклона к основанию (60°). Чтобы найти радиус конуса (R), воспользуемся следующей формулой:

R = образующая / cos(α).

Теперь, найдя радиус конуса (R), можем найти радиус осевого сечения (r):

r = R * cos(α).

Наконец, площадь осевого сечения (S) вычисляется по формуле:

S = π * r^2.

Давайте выполним вычисления:

1. Найдем радиус конуса (R): R = 16 см / cos(60°) ≈ 16 см / 0.5 ≈ 32 см.

2. Найдем радиус осевого сечения (r): r = 32 см * cos(60°) ≈ 32 см * 0.5 ≈ 16 см.

3. Найдем площадь осевого сечения (S): S = π * (16 см)^2 ≈ π * 256 см^2 ≈ 803.84 см^2.

Ответ: Площадь осевого сечения конуса составляет приблизительно 803.84 см^2.