Question

Найдите апофему,высоту,площадь полной поверхности и объем правильной четырехугольной пирамиды,у которой каждое ребро равно 2,4см Распишите подробно решение пожалуйста

Answer 1

В правильной четырехугольной пирамиде все ребра равны 2,4 см
L = 2,4 .
a = 2,4.

So = а² =5,76.
H = d/2 = 1,2*√2 = 1,697056 (наклон бокового ребра - 45°).
α бок грани= 0,955317 радиан = 54,73561 градуса
Р = 4a = 4*2.4 = 9,6. 
Апофема A = √(L² - (a/2)²) = 2,078461.
V = (1/3)SoH = (1/3)*5,76*1,697056 = 3,258348.
 Sбок = (1/2)PA = (1/2)*9,6*2,078461 =  9,97661265.

Answer 2

Для начала разберемся с терминами, чтобы избежать недопонимания:

1. Апофема: это отрезок, проведенный из вершины правильной четырехугольной пирамиды к середине боковой грани. В данном случае, у нас будет одна апофема.

2. Высота: это расстояние от вершины пирамиды до плоскости основания, перпендикулярное к плоскости основания.

3. Площадь полной поверхности: это сумма площадей всех граней пирамиды, включая основание и боковые грани.

4. Объем: это объем пространства, занимаемого пирамидой.

Теперь решим поставленную задачу:

Дано: каждое ребро пирамиды равно 2,4 см.

1. Апофема (a): Для правильной четырехугольной пирамиды, если каждое ребро равно "a", то апофема (a) может быть найдена с помощью теоремы Пифагора. Важно заметить, что апофема является высотой боковой грани треугольника на основании пирамиды. Так как пирамида является правильной, то боковая грань - равносторонний треугольник.

Рассмотрим одну из боковых граней:

• Основание боковой грани: сторона пирамиды, равная 2,4 см.
• Два равных катета: каждое из них равно половине длины диагонали основания пирамиды (так как оно является квадратом).
• Диагональ основания: найдем с помощью теоремы Пифагора: $диагональ^2 = 2 \times сторона^2$ $диагональ = \sqrt{2 \times (2,4 см)^2} \approx 3,393 см$
• Теперь найдем катет (апофему) $a$: $a^2 = диагональ^2 - (половина\, основания)^2$ $a^2 = (3,393 см)^2 - (1,2 см)^2$ $a^2 = 11,5148 см^2$ $a \approx \sqrt{11,5148} \approx 3,393 см$

2. Высота (h): Так как пирамида правильная, то высота (h) равна апофеме (a). $h \approx 3,393 см$

3. Площадь полной поверхности (S): Для правильной четырехугольной пирамиды площадь полной поверхности можно найти по формуле: $S = a^2 \times \sqrt{3}$, где $a$ - апофема.

$S \approx (3,393 см)^2 \times \sqrt{3} \approx 11,112 см^2$

4. Объем (V): Объем правильной четырехугольной пирамиды можно найти по формуле: $V = \frac{1}{3} \times A_{\text{основания}} \times h$, где $A_{\text{основания}}$ - площадь основания, а $h$ - высота.

Так как основание является квадратом со стороной 2,4 см, то $A_{\text{основания}} = (2,4 см)^2 = 5,76 см^2$.

$V \approx \frac{1}{3} \times 5,76 см^2 \times 3,393 см \approx 6,271 см^3$

Таким образом, ответ: Апофема (высота) пирамиды ≈ 3,393 см Площадь полной поверхности пирамиды ≈ 11,112 см^2 Объем пирамиды ≈ 6,271 см^3.