Question

В основі конуса проведено хорду 50 см , ця хорда віддалена від вершини на 60 см. Обчислити радіус основи, якщо висота 52 см.

Answer 1

60*60-52*52=896
1/2=V896=25*25+896=1521=39

Answer 2

АВ=50 см;  ОС⊥АВ;  АК=ВК=50/2=25 см.  МК=60 см.
ΔАМК. АМ²=МК²+АК²=3600+625=4225.  АМ=√4225=65 см.  АМ=МС=65 см.
ΔМОС.  ОС²=МС²-ОМ²=4225-2704=1521.
ОС=√1521=39 см. R=39 см.

Answer 3

Щоб обчислити радіус основи конуса, нам потрібно скористатися теоремою Піфагора для трикутника, утвореного радіусом, висотою і напівхордою основи.

Позначимо радіус основи як "r", висоту як "h", а напівхорду основи як "d/2" (де "d" - довжина хорди).

За теоремою Піфагора, маємо:

$r^2 = h^2 + \left(\frac{d}{2}\right)^2$

Підставимо відомі значення:

$r^2 = 52^2 + \left(\frac{50}{2}\right)^2$ $r^2 = 2704 + 625$ $r^2 = 3329$

Тепер знайдемо квадратний корінь:

$r = \sqrt{3329} \approx 57.69$

Отже, радіус основи конуса приблизно дорівнює 57.69 см.