Question

Образующая цилиндра равна 9, а длина окружности основания 8пи.Найти объем цилиндра

Answer 1

В основании цилиндра лежит окружность , найдём её радиус:

$C=2r*pi$

$8pi=pi2r$

$r=4cm$

Объём цилиндра:

$V=pi*r^2*l$

$V=pi*4^2*9=pi*16*9=144pi(cm^3)$

Answer 2

Для нахождения объема цилиндра нам нужно знать формулу для вычисления объема цилиндра. Объем цилиндра вычисляется по формуле:

V = π * r^2 * h

где: V - объем цилиндра, π (пи) - математическая константа, примерно равная 3.14159, r - радиус основания цилиндра, h - высота цилиндра.

В данном случае нам известна длина окружности основания (8π) и радиус (образующая, которая равна 9). Для нахождения объема нам нужно найти высоту цилиндра.

Длина окружности основания (C) связана с радиусом (r) следующим образом:

C = 2 * π * r

Подставляя данное значение (8π) в формулу, получим:

8π = 2 * π * r

Делим обе стороны на 2π, чтобы найти радиус (r):

r = 8π / 2π r = 4

Теперь у нас есть радиус (r) и образующая (9). Чтобы найти высоту (h), можно воспользоваться теоремой Пифагора, так как образующая, радиус и высота образуют прямоугольный треугольник:

h^2 = образующая^2 - радиус^2 h^2 = 9^2 - 4^2 h^2 = 81 - 16 h^2 = 65 h = √65 (квадратный корень из 65)

Теперь, когда у нас есть высота (h) и радиус (r), мы можем найти объем (V) цилиндра:

V = π * r^2 * h V = π * 4^2 * √65 V = 16π * √65

Таким образом, объем цилиндра составляет приблизительно 16π * √65 кубических единиц.