Question

Двум рабочим разной квалификации поручено определенное задание.Оно выполняется при раздельной работе,когда первый рабочий проработал 15 часов, а затем второй за 10 часов, Если же при раздельной работе первый выполнит 1/6 часть задания, а второй 1/4 часть задания, то для его завершения понадобится 7 час совместной работы. За какое время выполнит все задания каждый рабочий, работая по одному?

Answer 1

.......................... ....................... ..........................

Answer 2

Давайте обозначим следующие величины:

Пусть первый рабочий работает со скоростью P1 (часть задания в час), а второй - со скоростью P2 (часть задания в час).

Также пусть общее количество работы в задании равно 1 (так как задание полностью выполнится).

При раздельной работе:

Первый рабочий выполняет 1/6 работы за 15 часов, следовательно P1 = (1/6) / 15 = 1/90.

Второй рабочий выполняет 1/4 работы за 10 часов, следовательно P2 = (1/4) / 10 = 1/40.

Теперь, когда они работают вместе:

Их общая скорость P1 + P2 = 1/90 + 1/40 = 4/360 + 9/360 = 13/360 часть работы в час.

Чтобы выполнить оставшуюся часть работы (1 - 1/6 - 1/4 = 9/24 = 3/8) за 7 часов, общая скорость должна быть 3/8 / 7 = 3/56 часть работы в час.

Теперь мы можем составить уравнения:

1. P1 + P2 = 13/360
2. P1 + P2 = 3/56

Сложим эти уравнения, чтобы выразить P1:

2 * (P1 + P2) = 13/360 + 3/56

2 * (P1 + P2) = 13/360 + 15/360

2 * (P1 + P2) = 28/360

P1 + P2 = 14/360

Теперь выразим P1:

P1 = 14/360 - P2

Теперь подставим P1 обратно в первое уравнение:

(14/360 - P2) + P2 = 13/360

14/360 = 13/360

P2 = 1/360

Теперь найдем P1:

P1 = 14/360 - 1/360

P1 = 13/360

Теперь мы знаем скорости работы каждого рабочего:

Первый рабочий: P1 = 13/360 часть работы в час.

Второй рабочий: P2 = 1/360 часть работы в час.

Теперь мы можем найти время, которое каждому рабочему потребуется для выполнения всего задания:

Время для первого рабочего:

Время = Объем работы / Скорость = 1 / (13/360) = 360 / 13 ≈ 27.69 часов.

Время для второго рабочего:

Время = Объем работы / Скорость = 1 / (1/360) = 360 часов.

Таким образом, первому рабочему потребуется около 27.69 часов, а второму рабочему - 360 часов, чтобы выполнить всё задание, работая по одному.