Question

Oдин из внешних углов треугольника равен 15. углы не смешные с данным внешним углом, относятся как 1:4. найдите наибольший из них. ответ дайте в градусах.И пожалуйста с рисунком...

Answer 1

Внешний и внутренний угол треугольника смежные углы (их сумма 180*)

∠САВ=180*-15*=165*

Внешний угол треугольника равен сумме двух несмежных с ним внутренних углов.

∠АВС+∠АСВ=15*

Пусть ∠АВС-4х , тогда ∠АСВ-х

4х+х=15

5х=15

х=15/5=3*

∠АВС=3*4=12*

В зависимости от трактовки:

∠САВ-165* больший угол , он тупой (>90*) , поэтому остальные углы находить не надо.

Если среди смежных , то ∠АВС

Answer 2

Давайте обозначим наш треугольник как ABC, где угол A равен 15 градусам, а углы B и C — остальные два угла. По условию задачи, углы B и C относятся к внешнему углу A как 1:4.

Пусть x будет мерой угла B, а 4x — мерой угла C. Тогда у нас получится следующая система уравнений:

1. Углы треугольника суммируются до 180 градусов: x + 4x + 15 = 180

2. Отношение меры угла B к углу A равно 1: x/15 = 1

Решим систему уравнений:

1. x + 4x + 15 = 180 5x = 165 x = 33

2. x/15 = 1 x = 15

Таким образом, наибольший угол в треугольнике равен 4x = 4 * 33 = 132 градуса.

Для наглядности предоставляю рисунок треугольника:

cssCopy code
    B
    /\
   /  \
  /    \
A/______\C

Где угол B равен 33 градуса, угол A равен 15 градусов, и угол C равен 132 градуса.