Question

Дано вершини трикутника А(2,3) В(-1,-1) С(-4,5). Знайдіть косинуси кутів трикутника

Answer 1

Находим длины сторон треугольника:

АВ (с) = √((Хв-Ха)²+(Ув-Уа)²) = √25 = 5.

BC (а)= √((Хc-Хв)²+(Ус-Ув)²) = √45 = 6,708203932.

AC (в) = √((Хc-Хa)²+(Ус-Уa)²) = √40 = 6,32455532.

АВ²+АС²-ВС²

cos A= ------------------ = 0,316227766

2*АВ*АС

A = 1,249045772 радиан

A = 71,56505118 градусов .

АВ²+ВС²-АС²

cos В= --------------------- = 0,447213595

2*АВ*ВС

B = 1,107148718 радиан

B = 63,43494882 градусов .

АC²+ВС²-АВ²

cos C= ------------------- = 0,707106781

2*АC*ВС

C = 0,785398163 радиан

C = 45 градусов .

Answer 2

Для знаходження косинусів кутів трикутника, спочатку необхідно знайти довжини його сторін. Потім, за допомогою теореми косинусів, можна обчислити косинуси кутів.

Крок 1: Знайдемо довжини сторін трикутника АВ, ВС і СА.

Довжина сторони АВ: AB = √[(x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²] = √[(-1 - 2)² + (-1 - 3)²] = √[(-3)² + (-4)²] = √(9 + 16) = √25 = 5

Довжина сторони ВС: BC = √[(x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²] = √[(-4 - (-1))² + (5 - (-1))²] = √[(-3)² + (6)²] = √(9 + 36) = √45 ≈ 6.71

Довжина сторони СА: CA = √[(x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²] = √[(2 - (-4))² + (3 - 5)²] = √[(6)² + (-2)²] = √(36 + 4) = √40 ≈ 6.32

Крок 2: Обчислімо косинуси кутів трикутника за допомогою теореми косинусів:

Косинус кута А: cos(A) = (BC² + CA² - AB²) / (2 * BC * CA) = (6.71² + 6.32² - 5²) / (2 * 6.71 * 6.32) = (44.9441 + 39.9424 - 25) / 84.7072 = 59.8865 / 84.7072 ≈ 0.7062

Косинус кута В: cos(B) = (CA² + AB² - BC²) / (2 * CA * AB) = (6.32² + 5² - 6.71²) / (2 * 6.32 * 5) = (39.9424 + 25 - 44.9441) / 63.2 = 20.9983 / 63.2 ≈ 0.3318

Косинус кута С: cos(C) = (AB² + BC² - CA²) / (2 * AB * BC) = (5² + 6.71² - 6.32²) / (2 * 5 * 6.71) = (25 + 44.9441 - 39.9424) / 67.1 = 30.0017 / 67.1 ≈ 0.4469

Отже, косинуси кутів трикутника дорівнюють приблизно 0.7062, 0.3318 і 0.4469.