Question

Основанием прямой призмы является треугольник со сторонами 15 см 37 см и 44 см площадью полной поверхности призмы равна 1488см^2. найдите высоту призмы.

Answer 1

Sполн = Sбок + 2Sосн
Sбок = Sполн - 2Sосн

Sосн =
$\sqrt{p(p - a)(p - b)(p - c)}$
p = (a + b + c)/2 = (15 + 37 + 44)/2 = 48 (см)
Sосн =
$\sqrt{48(48 - 15)(48 - 37)(48 - 44)} = \sqrt{48 \times 33 \times 11 \times 4} = \sqrt{16 \times 3 \times 3 \times 11 \times 11 \times 4} = 4 \times 3 \times 11 \times 2 = 264$
Sбок = 1488 - 2*264 = 1488 - 528 = 960 (см^2)
Pосн*H = 960
96*H = 960
H = 10 (см)
Ответ: 10 см.

Answer 2

Для того чтобы найти высоту прямой призмы, нам понадобится формула для расчёта площади полной поверхности прямой призмы и знание о том, что площадь полной поверхности прямой призмы равна сумме площадей всех её граней.

Площадь каждой грани прямой призмы зависит от её формы. У нас есть треугольник со сторонами 15 см, 37 см и 44 см. Для нахождения площади этого треугольника можно воспользоваться формулой Герона:

Пусть a, b и c - стороны треугольника, а p - полупериметр (p = (a + b + c) / 2).

Тогда площадь треугольника S вычисляется по формуле: S = √(p * (p - a) * (p - b) * (p - c))

Теперь найдём площадь каждой грани прямой призмы и сложим их, чтобы найти площадь полной поверхности:

Пусть a = 15 см, b = 37 см, c = 44 см.

p = (15 + 37 + 44) / 2 = 96 / 2 = 48 см.

S1 (площадь одной грани) = √(48 * (48 - 15) * (48 - 37) * (48 - 44)) S1 = √(48 * 33 * 11 * 4) = √(69696) ≈ 263.97 см²

Так как у прямой призмы две одинаковые грани, то S2 (суммарная площадь двух граней) = 2 * S1 ≈ 527.94 см².

Теперь, чтобы найти высоту призмы (h), воспользуемся формулой для расчёта площади полной поверхности:

Площадь полной поверхности (S) = 2 * S1 (площадь основания) + S2 (суммарная площадь боковых граней) = 2 * S1 + 2 * S1 = 4 * S1

1488 см² = 4 * S1

S1 = 1488 / 4 = 372 см²

Теперь, чтобы найти высоту (h), воспользуемся формулой для площади основания прямой призмы (S1):

S1 (площадь основания) = (периметр основания) * h / 2

S1 = (15 + 37 + 44) * h / 2 = 96 * h / 2 = 48 * h

48 * h = 372

h = 372 / 48 ≈ 7.75 см

Таким образом, высота прямой призмы составляет около 7.75 см.