Question

Одна з основ трапеції вдвічі більша за другу. Через точку перетину діагонгалей проведено пряму,паралельну до основ. Знайти відношення висот кожної з утворених трапецій до висоти заданої трапеції

Answer 1

Трикутники, утвореннi основами, подiбнi за двома кутами (вертикальнi кути рiвнi, внутрiшнi рiзностороннi кути при паралельних основах та сiчноi (дiагональ) рiвнi. За умовою менша основа удвiчi менше за бiльшу, тобто коеф. подiбностi 1/2. Висота верхнього трикутника це висота верхньоi трапецii, висота нижнього трикутника це висота нижньоi трарецii. Вiдношення цих висот 1/2. А висота данноi трапецii це сума висот. Вона маэ 3 частини (1+2). Звiдси маэмо вiдношення 1/3, та 2/3. Зробите малюнок та по тексту зробите запис.

Answer 2

Позначимо основи трапеції як a і b, причому a > b. Нехай h_0 - висота заданої трапеції, h_1 - висота першої утвореної трапеції, а h_2 - висота другої утвореної трапеції.

Дано: a = 2b (одна з основ трапеції вдвічі більша за другу)

Також, з того, що пряма, проведена через точку перетину діагоналей, паралельна до основ, ми отримуємо подібні трапеції. Тому відношення висот утворених трапецій до висоти заданої трапеції дорівнює відношенню довжин відповідних основ.

Знаходимо висоту трапеції h_1:

Оскільки трапеції подібні, то відношення довжин відповідних сторін дорівнює відношенню висот цих трапецій:

h_1/h_0 = b/a

Знаємо, що a = 2b:

h_1/h_0 = b/(2b) = 1/2

Отже, висота першої утвореної трапеції h_1 становить половину висоти заданої трапеції h_0.

Знаходимо висоту трапеції h_2:

Аналогічно:

h_2/h_0 = a/a = 1

Отже, висота другої утвореної трапеції h_2 дорівнює висоті заданої трапеції h_0.

Отже, відношення висот утворених трапецій до висоти заданої трапеції дорівнює 1/2.