Question

Одна з основ трапеції в два рази більша за другу. Через точку перетину діагоналей проведено пряму, паралельну до основ. Знайти відношення висот кожної з утворених трапецій до висоти заданої трапеції. (8-9 клас, можна російською або українською).

Answer 1

Розв'язання завдання додаю

Answer 2

Для розв'язання цієї задачі спочатку позначимо основи трапеції як a і b, де a є більшою основою.

Відношення висот трапецій можна знайти, використовуючи властивість подібних трикутників.

Розглянемо задану трапецію ABCD і трапецію A'B'CD, де A' і B' - точки перетину прямої, паралельної до основ і проходить через точку перетину діагоналей.

За умовою задачі, основа трапеції ABCD, a, є в два рази більшою за b. Тобто a = 2b.

Також властивою трапеції є те, що діагоналі AD і BC перетинаються в точці O.

Розглянемо трикутники AOC і BOD. Обидва ці трикутники мають спільний кут O і кути AOC і BOD є прямими кутами, оскільки пряма A'B' паралельна до основ трапецій.

Отже, за властивостями подібних трикутників маємо:

OC/OB = AC/BD.

Ми знаємо, що OC і OB є висотами трапецій ABCD і A'B'CD відповідно. Також, AC і BD є основами цих трапецій.

Висота трапеції ABCD дорівнює OC, а висота трапеції A'B'CD дорівнює OB.

Підставивши відповідні значення, отримаємо:

OC/OB = a/b.

Оскільки ми знаємо, що a = 2b, підставимо це значення:

OC/OB = 2b/b.

Скорочуючи b, отримаємо:

OC/OB = 2.

Отже, відношення висоти трапеції ABCD (OC) до висоти трапеції A'B'CD (OB) дорівнює 2:1.