Question

Периметр рівнобедреного трикутника =128 ,а бічна сторона його відноситься до висоти ,опущеної на основу як 5:4 .Знайдіть основу трикутника?

Answer 1

Пусть коэффициент пропорциональности равен х. Тогда боковая сторона треугольника равна AС=СB=5х, а высота - CH=4х.

Периметр равнобедренной трапеции равен P = AB+AC+BC

Рассмотрим прямоугольный треугольник BCH(∠BHC=90°):

BH = √(BC² - CH²) = √((5x)² - (4x)²) = √(25x²-16x²) = √(9x²) = 3x. Тогда AB=6x.

128 = 6x + 5x + 5x

16x = 168

x = 10.5

Основание треугольника: AB = 6 * x = 6 * 10.5 = 63

Ответ: 63.

Answer 2

Позначимо основу рівнобедреного трикутника як "x", а бічну сторону (одну з двох однакових сторін) як "y". Опущена на основу висота буде позначатися як "h".

За відомими умовами маємо дві інформації:

1. Периметр трикутника дорівнює 128: Периметр рівнобедреного трикутника = x + y + y = x + 2y = 128.

2. Відношення бічної сторони "y" до висоти "h" дорівнює 5:4: y/h = 5/4.

Ми знаємо відношення бічної сторони до висоти, але потрібно отримати співвідношення між "x" і "y" для розв'язання системи рівнянь.

Давайте використаємо теорему Піфагора для знаходження "h" через "x" і "y":

h^2 = y^2 - (x/2)^2.

Тепер ми можемо виразити "y" через "x" зі знаного відношення:

y = (4h)/5.

Підставимо вираз для "y" в рівняння периметру:

x + 2((4h)/5) = 128.

Тепер підставимо вираз для "h^2" з теореми Піфагора:

((4h)/5)^2 - (x/2)^2 = h^2.

Спростимо рівняння:

16h^2/25 - x^2/4 = h^2,

16h^2 - 25x^2 = 100h^2,

100h^2 - 16h^2 = 25x^2,

84h^2 = 25x^2,

(84h^2)/25 = x^2.

Тепер, щоб знайти "x", потрібно знайти значення "h". Для цього використаємо відношення між "x" і "y":

y/h = 5/4.

Підставимо вираз для "y":

(4h)/5h = 5/4,

4/5 = 5/4.

Знайдемо значення "h":

4 * 4 = 5 * 5,

16 = 25,

h^2 = 16.

Тепер можемо знайти "x":

(84h^2)/25 = x^2,

(84 * 16)/25 = x^2,

(1344)/25 = x^2,

x^2 = 53.76.

Отже, основа рівнобедреного трикутника дорівнює:

x = √53.76 ≈ 7.33.