Question

В треугольнике ABC точка M — середина AC. На стороне BC взяли точку K так, что угол BMK прямой. Оказалось, что BK = AB. Найдите ∠MBC, если ∠A + ∠C = 70◦

Answer 1

Решение на рисунке. Если что-нибудь будет непонятно, спрашивай.

Answer 2

Для решения этой задачи давайте воспользуемся предоставленной информацией и знаниями о свойствах треугольников.

Поскольку точка M является серединой стороны AC, то AM = MC.

Также, учитывая, что угол BMK прямой (180°), и имеем BK = AB, это указывает на равнобедренный треугольник BAK (BK = AB) с углом B равным углу K.

Поскольку угол A равен углу K, а угол C также равен углу K (по условию задачи), то получаем:

Угол B + угол K + угол K = 180° Угол B + 2 * угол K = 180° Угол B = 180° - 2 * угол K

Из условия задачи известно, что угол A + угол C = 70°:

Угол B + угол A + угол C = 180° 180° - 2 * угол K + 70° = 180° -2 * угол K + 70° = 0 -2 * угол K = -70° угол K = 35°

Теперь, чтобы найти угол MBC, мы можем воспользоваться равенством треугольника BAK: угол B = углу K.

Таким образом:

угол MBC = угол B = углу K = 35°