Question

Найдите в геометрической прогрессии сумму b2 + b4 если известно что b1 = 8, b3 + b5 = 2,5 и q > 0

Answer 1

Решение задания приложено

Answer 2

Для нахождения суммы b2 + b4 в геометрической прогрессии сначала определим первый член (b1) и знаменатель прогрессии (q).

Дано: b1 = 8 b3 + b5 = 2.5

Поскольку геометрическая прогрессия имеет постоянное отношение между соседними членами, можем записать следующее:

b2 = b1 * q b3 = b1 * q^2 b4 = b1 * q^3 b5 = b1 * q^4

Теперь у нас есть два уравнения:

b3 + b5 = b1 * q^2 + b1 * q^4 = 2.5 b1 = 8

Подставим второе уравнение в первое:

8 * q^2 + 8 * q^4 = 2.5

Теперь решим это уравнение относительно q.

8 * q^2 + 8 * q^4 = 2.5 8 * (q^2 + q^4) = 2.5 q^2 + q^4 = 2.5 / 8 q^2 + q^4 = 0.3125

Теперь у нас есть уравнение с двумя неизвестными, но мы знаем, что q > 0, что дает нам несколько вариантов. Один из возможных путей - найти корни этого уравнения численно.

После нахождения приближенных значений q, мы можем найти b2 и b4, а затем найти их сумму b2 + b4.

Например, предположим, что мы находим, что q ≈ 0.5, тогда:

b2 = b1 * q = 8 * 0.5 = 4 b4 = b1 * q^3 = 8 * 0.5^3 = 8 * 0.125 = 1

Теперь найдем сумму b2 + b4:

b2 + b4 = 4 + 1 = 5

Таким образом, если q ≈ 0.5, то сумма b2 + b4 равна 5. Обратите внимание, что это только один из возможных ответов, так как уравнение q^2 + q^4 = 0.3125 имеет два корня. Для других значений q ответ может быть разным.