Question

Найти радиус окружности, вписанной в равнобедренный треугольник с боковой стороной равной 5 и косинусом угла при основании равным 0,6.

Answer 1

Нужно провести высоту к основанию в р/б, она разделит треугольник на 2 равных прямоугольных треугольника.

Рассмотрим один из них:

Гипотенуза это боковая сторона р/б.

Первый катет это половина основания р/б.

Второй катет это высота р/б.

Угол, косинус которого равен 0.6 , прилегает к первому катету.

Воспользуемся определением косинуса:

Косинус – это отношение прилежащего катета к гипотенузе.

$\frac{6}{10}= \frac{k_1}{5} -> k_1=\frac{6*5}{10}=3$

Найдём второй катет с помощью теоремы Пифагора:

$k_2=\sqrt{5^2-3^2}=\sqrt{25-9}=\sqrt{16}=4$

3 это половина основания р/б отсюда все основание 6.

Формула радиуса вписанной окружности в треугольник:

$r=\frac{S}{p}$

где p — полупериметр,

p=(5+5+6)|2=8

S=(c*h)/2

S=(6*4)/2=12

$r=\frac{12}{8}=\frac{3}{2}=1.5$

Answer 2

Для нахождения радиуса окружности, вписанной в равнобедренный треугольник, можно воспользоваться следующей формулой:

$r = \frac{{a \cdot \sqrt{2 - 2 \cdot \cos(\theta)}}}{2}$

где:

• $r$ - радиус окружности,
• $a$ - длина боковой стороны равнобедренного треугольника,
• $\theta$ - угол при основании (заданный косинусом).

В вашем случае, $a = 5$ (длина боковой стороны равна 5) и $\cos(\theta) = 0.6$ (задан косинус угла при основании).

Теперь подставим значения в формулу:

$r = \frac{{5 \cdot \sqrt{2 - 2 \cdot 0.6}}}{2}$

Для вычисления $\sqrt{2 - 2 \cdot 0.6}$, выполним промежуточные шаги:

$2 - 2 \cdot 0.6 = 2 - 1.2 = 0.8$

$\sqrt{0.8} \approx 0.8944$

Теперь вычислим радиус:

$r = \frac{{5 \cdot 0.8944}}{2} \approx 2.2369$

Таким образом, радиус окружности, вписанной в данный равнобедренный треугольник, составляет примерно 2.2369.