Question

у прямокутному трикутнику висота поділяє гіпотенозу на відрізки 9 см і 16 см . знайдіть периметр трикутника

Answer 1

Высоту в прямоугольном треугольнике, проведенную к гипотенузе, можно найти по формуле:

$h^2=x*y$

где у и х — отрезки, на которые высота делит гипотенузу

$h=\sqrt{9*16} =\sqrt{144}=12$

Рассмотрим прямоугольные треугольники, на которые высота делит наш треугольник.

В них известны два катета, общий,который совпадает с высотой большого треугольника, и катеты, составляющие гипотенузу исходного треугольника(9 см и 16 см), гипотенузы малых треугольников это катеты большого. Обозначим за a и b.

По теореме Пифагора найдём их:

$b=\sqrt{9^2+12^2}=\sqrt{81+144} =\sqrt{225}=15$

$a=\sqrt{16^2+12^2}=\sqrt{256+144} =\sqrt{400}=20$

Гипотенуза большого треугольника равна сумме отрезков х и у:

$C=16+9=25$

$P=a+b+c=25+15+20=60$

Answer 2

Давайте позначимо дані:

Нехай трикутник ABC є прямокутним трикутником, де BC - гіпотенуза, а AD - висота, яка поділяє гіпотенузу на відрізки AB = 9 см і BC = 16 см.

Ми можемо скористатися теоремою Піфагора для знаходження довжини другого катета:

AB^2 + BD^2 = AD^2 9^2 + BD^2 = AD^2 81 + BD^2 = AD^2

Ми також знаємо, що BC = 16 см і BD = BC - CD, де CD - другий відрізок гіпотенузи:

BD = 16 - 9 = 7 см

Тепер, ми можемо знайти квадрат висоти AD, використовуючи рівняння з теореми Піфагора:

81 + 7^2 = AD^2 81 + 49 = AD^2 AD^2 = 130

Тепер, знайдемо довжину висоти AD:

AD = √130 ≈ 11.40 см

Периметр трикутника дорівнює сумі довжин його сторін:

Периметр = AB + BC + AC Периметр = 9 см + 16 см + AD ≈ 9 см + 16 см + 11.40 см ≈ 36.40 см

Отже, периметр прямокутного трикутника дорівнює приблизно 36.40 см.