Question

В ∆АВС АВ =10 см, ВС = 15см. Визначте довжину сторони АС, якщо бісектриса ВМ ділить сторону АС на два відрізки, довжина одного з яких МС = 6 см.

Answer 1

Решение на рисунке.

----------------------

Answer 2

Для вирішення цієї задачі використаємо властивість бісектриси в трикутнику. Згідно з властивістю бісектриси, бісектриса ділить протилежну сторону на дві частини, пропорційні іншим двом сторонам.

Позначимо довжину сторони АС як х. Тоді ми знаємо, що ВМ (одна з частин АС, на яку ділить бісектриса) має довжину 6 см, а ВС (інша частина АС) має довжину 15 см.

За властивістю бісектриси в трикутнику маємо наступну пропорцію:

$\dfrac{BM}{MC} = \dfrac{AB}{AC}$

Підставимо відомі значення:

$\dfrac{6}{x-6} = \dfrac{10}{x}$

Тепер розв'яжемо цю пропорцію, щоб знайти значення х:

$10(x-6) = 6x$

$10x - 60 = 6x$

$10x - 6x = 60$

$4x = 60$

$x = \dfrac{60}{4} = 15$

Таким чином, довжина сторони АС дорівнює 15 см.