Question

ПОМОГИТЕ!!! ДАЮ 30 БАЛЛОВ!!! Два круга пересекаются в точках М и К. К этим кругам проведено совместную касательную, А и В - точки соприкосновения. Докажите, что АМВ + АКВ = 180 °.

Answer 1

И эта устная , но без рисунка не получилось :

Answer 2

Для того чтобы доказать, что АМВ + АКВ = 180°, нам понадобится использовать несколько геометрических свойств касательных и углов.

Дано:

• Два круга, пересекающиеся в точках М и К.
• Касательная к обоим кругам, проведенная из точки А, касающаяся первого круга в точке В и второго круга в точке В.

Нам нужно доказать, что угол АМВ и угол АКВ в сумме равны 180°.

Доказательство:

1. Воспользуемся тем фактом, что касательная к окружности является перпендикуляром к радиусу окружности в точке касания. Таким образом, угол МВА является прямым углом, так как АВ - радиус первого круга, а МВ - касательная.

2. Точно так же угол КВА является прямым углом, так как АК - радиус второго круга, а КВ - касательная.

3. Зная, что сумма углов внутри треугольника равна 180°, у нас имеется треугольник АМВ и треугольник АКВ.

4. Следовательно, угол МАВ + угол МВА + угол АМВ = 180°, и угол КАВ + угол КВА + угол АКВ = 180°.

5. Углы МАВ и КАВ общие для треугольников АМВ и АКВ соответственно.

6. Значит, углы МВА и КВА тоже общие для этих треугольников.

7. Таким образом, угол АМВ и угол АКВ образуют пары вертикальных углов, которые равны друг другу.

8. Из этого следует, что АМВ + АКВ = угол МВА + угол КВА = 180°.

Таким образом, мы доказали, что угол АМВ и угол АКВ в сумме равны 180°.