Question

З точки А до площини проведена похила, довжина якої 10 см. Знайдіть відстань від точки А до площини, якщо довжина проекції цієї похилої на площину дорівнює 6 см.

Answer 1

АВ - наклонная к плоскости α. АВ = 10 см; АО⊥ α; ВО - проекция наклонной АВ ; ВО = 6 см. АО = ?

Решение

ΔАОВ - прямоугольный. По т. Пифагора

АО² = АВ² - ОВ² = 10² - 6² = 100 - 36 = 64

АО = 8(см)

Answer 2

Для знаходження відстані від точки А до площини використаємо теорему Піфагора.

Позначимо довжину похилої як АВ (10 см) і довжину її проекції на площину як АС (6 см). Позначимо шукану відстань від точки А до площини як АD.

Застосуємо теорему Піфагора для прямокутного трикутника АСД:

(АС)² + (AD)² = (АВ)²

Підставимо відомі значення:

(6 см)² + (AD)² = (10 см)²

36 см² + (AD)² = 100 см²

Тепер віднімемо 36 см² від обох боків рівняння:

(AD)² = 100 см² - 36 см²

(AD)² = 64 см²

Тепер витягнемо квадратний корінь з обох боків рівняння:

AD = √64 см

AD = 8 см

Таким чином, відстань від точки А до площини дорівнює 8 см.