Question

Медиана, опущенная на гипотенузу прямоугольного треугольника, равна 5, а один из катетов - 6. Вычислить длину второго катета. Заранее спасибо.

Answer 1

В прямоугольном треугольнике медиана, опущенная на гипотенузу, равна её половине. Значит, гипотенуза равна 10.

Пусть длина неизвестного катета - a. Тогда по теореме Пифагора:

$a^{2} + 6^{2} = 10^{2}$

$a^{2} = 100 - 36$

$a^{2} = 64$

$a = 8$

Ответ: длина второго катета 8

Answer 2

Для решения этой задачи, давайте обозначим неизвестную длину второго катета как "x". Поскольку медиана, опущенная на гипотенузу прямоугольного треугольника, делит её пополам и образует два равных прямоугольных треугольника, мы можем использовать теорему Пифагора для каждого из этих треугольников.

Давайте назовем первый равнобедренный треугольник ABC (с медианой AD), где AB и AC - катеты, а BC - гипотенуза.

Так как медиана AD делит гипотенузу BC пополам, то BD = DC = BC / 2.

Теперь применим теорему Пифагора к треугольнику ABD:

AB^2 + BD^2 = AD^2.

Мы знаем, что AB = 6 (один из катетов), и AD (медиана) = 5, а BD = BC / 2.

Таким образом, у нас есть уравнение:

6^2 + (BC / 2)^2 = 5^2.

36 + (BC / 2)^2 = 25.

Теперь решим уравнение для BC / 2:

(BC / 2)^2 = 25 - 36.

(BC / 2)^2 = -11.

Так как длина не может быть отрицательной, данная задача не имеет реального решения. Возможно, в условии задачи была допущена ошибка. Пожалуйста, проверьте условие и данные задачи, чтобы удостовериться, что они правильные.