Question

Найти радиус круга, описанного вокруг прямоугольного треугольника, если радиус круга, вписанного в этот треугольник, равняется 3 см, а катет равняется 10 см.

Answer 1

Радиус круга, описанного вокруг прямоугольного треугольника, равен половине его гипотенузы. Пусть треугольник АВС с прямым углом С. Пусть катет АС=10, тогда второй катет равен 3+х, а гипотенуза равна 7+х, так как отрезки от вершин до точек касания сторон с вписанной окружностью равны как касательные к окружности из одной точки. Тогда по Пифагору (7+х)²=10²+(3+х)². => 49+14x+x² =100+9+6x+x² => x=7,5. Следовательно, гипотенуза равна 14,5 см.

Тогда радиус описанной окружности равен 7,25 см.

Answer 2

Для нахождения радиуса описанного круга, ориентируемся на свойство прямоугольного треугольника, что радиус описанного круга является половиной гипотенузы.

Дано: Радиус вписанного круга (радиус круга, вписанного в прямоугольный треугольник) = 3 см Катет прямоугольного треугольника = 10 см

Так как радиус вписанного круга равен половине гипотенузы, а прямоугольный треугольник имеет два катета и одну гипотенузу, то гипотенуза равна удвоенному радиусу вписанного круга.

Гипотенуза = 2 * Радиус вписанного круга Гипотенуза = 2 * 3 см Гипотенуза = 6 см

Теперь, чтобы найти радиус описанного круга, мы можем использовать тот факт, что радиус описанного круга равен половине гипотенузы прямоугольного треугольника.

Радиус описанного круга = Гипотенуза / 2 Радиус описанного круга = 6 см / 2 Радиус описанного круга = 3 см

Таким образом, радиус круга, описанного вокруг прямоугольного треугольника, также равен 3 см.