Question

в треугольнике ABC AB=BC, точка Т - середина стороны AB, точка Н-середина стороны ВС, отрезок ТР перпендикуляр к стороне АВ, отрезок КН перпендикуляр к стороне ВС (точки Р и К лежат на стороне АС). УГОЛ АВС =120, АС=21 см. найдите длину отрезка РК.

Answer 1

Решение на рисунке.

***************

Answer 2

Для решения этой задачи, нам необходимо использовать свойства треугольников и отношения длин сторон в равнобедренном треугольнике.

По условию у нас имеется равнобедренный треугольник ABC, где AB=BC. Точка Т - середина стороны AB, а точка Н - середина стороны ВС.

Поскольку Т - середина стороны AB, то ТА=ТВ (где В - вершина треугольника). Также, так как ТР перпендикуляр к стороне АВ, то ТР делит сторону АВ пополам, и ТР = ТА = ТВ.

Аналогично, поскольку Н - середина стороны ВС, то НВ=НС (где С - третья вершина треугольника). КН перпендикуляр к стороне ВС, и КН делит сторону ВС пополам, так что КН = НВ = НС.

Теперь посмотрим на треугольник РКС, который образован отрезками ТР, КН и стороной АС. В этом треугольнике КР = КН + НС = 2 * КН.

Мы знаем, что УГОЛ АВС = 120 градусов, и это равноугольный треугольник. Таким образом, каждый угол равен 120/3 = 40 градусов.

Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник ВКН, где угол ВКН = 90 градусов, угол ВКН = 40 градусов (половина угла ВСА), и угол КВН = 180 - 40 - 90 = 50 градусов.

Теперь мы можем найти соотношение сторон в прямоугольном треугольнике ВКН, используя тригонометрию:

tan(50 градусов) = КН / ВН

Так как КН = НС (оба равны половине ВС), то ВН = 2 * КН.

Теперь мы можем переписать уравнение:

tan(50 градусов) = КН / (2 * КН)

Упрощаем:

tan(50 градусов) = 1 / 2

Теперь найдем КН:

КН = (1 / 2) * ВН

Мы знаем, что ВН = АС = 21 см (по условию).

Таким образом, КН = (1 / 2) * 21 = 10.5 см.

И, наконец, длина отрезка РК:

РК = 2 * КН = 2 * 10.5 = 21 см.

Таким образом, длина отрезка РК равна 21 см.