Question

В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна 6, а радиус вписанной окружности равен 1. Найдите площадь треугольника.

Answer 1

Все написал на листке (смотри Пж)........

Answer 2

Чтобы найти площадь прямоугольного треугольника, нам нужно знать длину его двух катетов. Давайте обозначим длины катетов как a и b, а длину гипотенузы как c.

Из условия дано, что гипотенуза c равна 6, а радиус вписанной окружности r равен 1. Также, известно, что радиус вписанной окружности связан с площадью треугольника (S) и полупериметром треугольника (p) следующим образом:

r = S / p

где p = (a + b + c) / 2 - полупериметр треугольника.

Для прямоугольного треугольника справедливо следующее соотношение:

a^2 + b^2 = c^2

Теперь давайте найдем полупериметр треугольника (p):

p = (a + b + c) / 2 = (a + b + 6) / 2

Теперь найдем радиус вписанной окружности (r):

r = 1

Используем формулу для радиуса вписанной окружности, чтобы найти площадь (S):

S = r * p

S = 1 * [(a + b + 6) / 2]

Теперь нам нужно найти значения a и b. Мы знаем, что a^2 + b^2 = c^2, поэтому:

a^2 + b^2 = 6^2 a^2 + b^2 = 36

Так как это прямоугольный треугольник, мы также знаем, что один из катетов (a или b) равен радиусу вписанной окружности (1). Допустим, a = 1, тогда:

1^2 + b^2 = 36 b^2 = 36 - 1 b^2 = 35 b = √35

Теперь у нас есть длины обоих катетов: a = 1 и b = √35.

Наконец, найдем площадь треугольника (S):

S = 1 * [(a + b + 6) / 2] S = 1 * [(1 + √35 + 6) / 2] S = 1 * [(7 + √35) / 2] S = (7 + √35) / 2

Таким образом, площадь треугольника составляет (7 + √35) / 2 квадратных единиц.