Question

У прямокутній трапеції ABCD AD||BC, AB перпендикулярно CD.основа AD=8 см,діагональ BD =10 см.Діагоналі трапеції перпендикулярні і перетинаються в точці О так,що відрізок DO більший за відрізок BO=2,8 см.Знайти основу трапеції BC.

Answer 1

Решение на фото, удачи

Answer 2

Позначимо основу трапеції BC як х сантиметрів.

Враховуючи, що діагоналі трапеції перпендикулярні одна до одної, можемо скористатися властивістю прямокутних трикутників:

1. У прямокутний трикутник ABD, діагональ BD є гіпотенузою, а відрізок BO є однією з його катетів. Відповідно, за теоремою Піфагора, маємо:

   BD^2 = BO^2 + DO^2

   10^2 = 2.8^2 + DO^2

   100 = 7.84 + DO^2

   DO^2 = 100 - 7.84

   DO^2 = 92.16

   DO = √92.16

   DO ≈ 9.6 см

2. Також у прямокутний трикутник BCD, діагональ BD є гіпотенузою, а відрізок CO є однією з його катетів. Знову за теоремою Піфагора:

   BD^2 = BC^2 + CO^2

   10^2 = x^2 + CO^2

   100 = x^2 + CO^2

3. Знаємо, що відрізок DO більший за відрізок BO на 2.8 см:

   DO = BO + 2.8

   9.6 = 2.8 + CO

   CO = 9.6 - 2.8

   CO = 6.8 см

4. Тепер підставимо значення CO в рівняння, отримане в кроці 2:

   100 = x^2 + 6.8^2

   100 = x^2 + 46.24

   x^2 = 100 - 46.24

   x^2 = 53.76

   x = √53.76

   x ≈ 7.33 см

Таким чином, довжина основи трапеції BC дорівнює приблизно 7.33 см.