Question

В треугольнике ABC , угол A больше угла B на 80 градусов, ф внешний угол при вершине A больше внутреннего угла при вершине B в 2 раза.Найдите внутренние углы треугольника ABC

Answer 1

Надеюсь видно и понятно. удачи!!!

Answer 2

Давайте обозначим внутренний угол при вершине A как угол α и внутренний угол при вершине B как угол β.

1. Условие "угол A больше угла B на 80 градусов": α = β + 80°

2. Условие "внешний угол при вершине A больше внутреннего угла при вершине B в 2 раза": Внешний угол при вершине A = 2 * Внутренний угол при вершине B Внешний угол при вершине A = 2 * β

Также мы знаем, что сумма углов в треугольнике равна 180°:

3. α + β + Внешний угол при вершине A = 180° α + β + 2 * β = 180° α + 3 * β = 180°

Теперь у нас есть система из двух уравнений с двумя неизвестными:

1. α = β + 80°
2. α + 3 * β = 180°

Давайте решим эту систему уравнений. Выразим α из первого уравнения:

α = β + 80°

Теперь подставим это значение α во второе уравнение:

(β + 80°) + 3 * β = 180°

Раскроем скобки:

4 * β + 80° = 180°

Вычтем 80° с обеих сторон:

4 * β = 100°

Теперь разделим на 4:

β = 25°

Теперь найдем α, используя первое уравнение:

α = β + 80° α = 25° + 80° α = 105°

Таким образом, внутренний угол при вершине B (β) равен 25°, а внутренний угол при вершине A (α) равен 105°. Чтобы найти угол γ (внутренний угол при вершине C), можно воспользоваться тем, что сумма углов в треугольнике равна 180°:

γ = 180° - α - β γ = 180° - 105° - 25° γ = 50°

Таким образом, внутренние углы треугольника ABC равны α = 105°, β = 25° и γ = 50°.