Question

В паралерограмме MNTR проведена биссектриса MC на сторону NT, причём NC=12 см CT=8 см. Найдите периметр паралерограмма MNTR.

Answer 1

По свойству  биссектрисы параллелограмма отрезок NС равен стороне MN.

Отсюда периметр равен 2*12 + 2*20 = 24 + 40 = 64 см.

Answer 2

Для решения этой задачи нам понадобится применить свойство биссектрисы в параллелограмме.

Свойство биссектрисы в параллелограмме гласит, что биссектриса одного угла делит его на два равных угла, а также она делит противоположную сторону на две отрезка, пропорциональных смежным сторонам.

Пусть точка пересечения биссектрисы MC и стороны NT обозначается как P. По условию задачи, NC = 12 см и CT = 8 см.

Так как MC - биссектриса угла M, то угол MCN равен углу MCT (они равны между собой). Также из этого следует, что треугольник MCN равнобедренный.

Обозначим длину отрезка MP через x см. Тогда NP будет равно (12 - x) см (так как NC = 12 см).

Так как треугольник MCN равнобедренный, то отрезок NP равен отрезку PT (смежные стороны).

Теперь мы можем составить уравнение, используя пропорциональность отрезков NP, PT и CT:

NP/PT = NC/CT x / (12 - x) = 12 / 8

Теперь решим уравнение:

8x = 12 * (12 - x) 8x = 144 - 12x 8x + 12x = 144 20x = 144 x = 144 / 20 x = 7.2 см

Теперь найдем длину отрезка PT: PT = NP = 12 - x = 12 - 7.2 = 4.8 см

Теперь можем найти длину стороны MR, так как PT = MR (поскольку PT - это биссектриса угла M):

MR = PT = 4.8 см

Теперь можем найти периметр параллелограмма MNTR:

Периметр = 2 * (MT + NR) Периметр = 2 * (MC + MR) Периметр = 2 * (12 см + 4.8 см) Периметр = 2 * 16.8 см Периметр = 33.6 см

Ответ: Периметр параллелограмма MNTR равен 33.6 см.