Question

Найдите периметр ромба АВСD если угол В =120* ВD=8см

Answer 1

Угол А равен (360-120*2)/2 т.к. сумма углов четырехугольника равна 360 градусам, и противоположные углы равны.
Проведем другую диагональ АС, пусть О точка пересечения диаглналей АС и ВD
Угол DAC=30 градусам (т.к. диагональ АС делит угол пополам)
Следовательно DO=0,5AD, так же DO равна половине DB (св-во диагоналей ромба, равна 4, следовательно сторона ромба AD равна 8, все стороны ромба равны, поэтому периметр ромба равен 8*4=32)

Answer 2

Для нахождения периметра ромба АВСD нам необходимо знать длины его сторон, так как периметр это сумма длин всех четырех сторон ромба.

У нас есть информация о двух сторонах ромба:

1. Сторона ВА (AB) равна 8 см.
2. Сторона ВD (BD) равна 8 см.

Так как ромб является равнобедренным, то угол В и угол BD равны друг другу. Нам известно, что угол В равен 120 градусам.

Для нахождения длины оставшихся двух сторон, нам понадобится применить тригонометрические соотношения в равнобедренном треугольнике.

Мы можем использовать тригонометрическую формулу синуса для нахождения длины стороны ромба:

sin(угол) = противолежащая сторона / гипотенуза

В нашем случае, угол В (или BD) составляет 120 градусов, и мы знаем длину одной стороны равнобедренного треугольника (8 см). Пусть х будет длиной противолежащей стороны (другой стороной ромба).

sin(120) = х / 8

Теперь найдем значение х:

х = 8 * sin(120) х = 8 * √3 / 2 х = 4 * √3

Теперь у нас есть длина одной стороны ромба, а также известно, что ромб имеет четыре равные стороны.

Периметр ромба равен сумме длин всех его сторон:

Периметр = ВА + АС + СD + ВD

Периметр = 8 + 4 * √3 + 8 + 4 * √3

Таким образом, периметр ромба АВСD равен:

Периметр = 16 + 8 * √3 см ≈ 29,86 см (округляя до сотых).